问题描述: 高中数学 三角形的定理及证明过程 1个回答 分类:数学 2014-11-13 问题解答: 我来补答 是指三角形正余弦定理吗?在三角形ABC中,角A,B,C所对着的边分别为a,b,ca/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆的半径)证明:如图,在锐角△ABC中,设AB⊥CD CD=a·sinB CD=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 也可以在圆中去证明也可以用等面积法余弦定理:c^2=a^2+b^2-2abCosC(同理三个,也有表示角的其实都一样) 平面向量证法: ∵如图,有a+b=c (平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小) ∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) (以上粗体字符表示向量) 又∵Cos(π-θ)=-CosC ∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意:这里用到了三角函数公式) 再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下. 平面几何证法: 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得: AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac 展开全文阅读