如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线

我可能证明的不对,但是还是说一下吧.麻烦在草纸上重新画图
证明：连接DO、AD 得DO为圆O的半径
∴∠ABD＝∠ODB
又∵AB=AC
∴∠ABD=∠ACB
∵DE⊥AC
∴∠ACB+∠EDC=90°
∴∠BDO+∠CDE=90°
∴BD⊥AD
∴DE是圆O的切线