如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,

1.连结AB,PA是⊙○的切线,BE⊥BC,
又AD⊥BC,∴AD//EB,
∴EF/AG=CF/CG=BF/DG,
∵AG=DG,∴EF=EB,
2.∵BC是直径,∴∠EAB=∠BAC=90°,
∴AF=EF=BF,过（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠FAB=∠FBA,
∴∠FAO=∠FAB+∠OAB=∠FBA+∠OBA=90°,
∴PA是圆O的切线.
3.由1知道,△BAE为直角三角形,且F为斜边BE中点
所以,EF=AF=BF
已知,FG=BF
所以,令：EF=AF=BF=FG=y,BD=x
那么,CD=BC-BD=6√2-x
则：AB^2=BD*BC=6√2x
AC^2=CD*BC=(6√2-x)*6√2=72-6√2x
AD^2=BD*CD=x(6√2-x)=6√2x-x^2
EC^2=EB^2+BC^2=4y^2+72
因为：CD/CB=DG/BF
所以：(6√2-x)^2/(6√2)^2=(AD/2)^2/y^2
所以：y^2=18x/(6√2-x)……………………………………（1）
又,EA=EC-AC=2√(y^2+18)-√[6√2(6√2-x)]