高数求积分问题.左边我做的右边是答案.为什么方法不同结果不对啊,

tanx-cotx=sinx/cosx-cosx/sinx
=[(sinx)^2-(cosx)^2] / (sinxcosx)
=-cos(2x) / [1/2 sin(2x)]
=-2 cos2x
结果其实一样的