问题描述: 计算一道数学题 用简便算法 1/(1×2×3 )+ 1(2×3×4) +…+ 1/(98×99×100) 1个回答 分类:数学 2014-11-26 问题解答: 我来补答 首先写出这个式子的通项 a(n)=1/(n*(n+1)*(n+2)) 所以 a(n)+a(n+1) =1/(n*(n+1)*(n+2))+1/((n+1)*(n+2)*(n+3)) =(2n+3)/(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)) =1/(n*(n+2))-1/((n+1)*(n+3)) 写成这个样子 就很简单了 a1+a2=1/1*3-1/2*4 a2+a3=1/2*4-1/3*5 …… 所以 (a1+a2)+(a2+a3)+…+(a97+a98) =(1/1*3-1/2*4)+(1/2*4-1/3*5)+…+(1/97*99-1/98*100) =1/1*3-1/98*100 这个结果加上头尾两个 即a1和a98就是题目所求的两倍 (1/3-1/9800+1/6+1/9800*99)/2 =(1/2-1/9900)/2 =4959/19800 答案是 4959/19800 展开全文阅读