你想错了.
1 不管是分速度还是合速度,它的导数就是与这个速度相对应的加速度（你要知道加速度是矢量,也是可以分解的）.
2 匀速圆周运动的物体速率不变,但因为向心力的存在,速度方向不断改变.切向根本没有力作用,所以不会有加速度.
匀速圆周运动物体运动轨迹的导数是速度v,它是运动轨迹对时间t的求导的结果.而加速度a是速度v的导数,也就是速度v对时间t的求导的结果（明白这点重要）.
物体做匀速圆周运动时,某一时刻速度的方向是它轨迹的切线.加速度a垂直于速度v,指向轨迹的圆心.高中物理课本的课外知识那里有讲到的,下面大体讲下,但是最好自己找书看.
在圆形轨迹上取2个时刻t1,t2..T=t2-t1,这是时间差.t1时刻对应的速度是v1,t,2时刻对应的速度是v2,V=v2-v1（注意,速度包括大小和方向,因此这里要用向量进行运算）.当T趋近于0时,V/T的值就是速度的对时间t的导数,也就是加速度a.你挑几个时刻,作图看看,就会发现当2个时刻不断接近时,速度之差（矢量）不断趋近与速度的垂直方向,也就是向心力的方向.
再问： 大学物理课本就是这么写的，我就是不明白为什么会这样
再答： 这东西你要从数学的角度去理解，该说的我说的差不多了，你也没具体说哪里疑惑了（或者说你觉得应该是怎样才对）。比如第一个问题 因为速度v=ds/dt，加速度a=dv/dt，这是数学的定义（一切其他推倒的结果都不违背基本定义的）。 如果合速度v=v1+v2，（三个速度都是矢量）， 那么由加速度的数学定义a=dv/dt=d(v1+v2)/dt=d(v1)/dt+d(v2)/dt=a1+a2, 上面的简单推倒就可以说明加速度，是和它相对应的速度v对时间t求导的结果。有分速度就会有分加速度（a1=0,a2=0的情况是允许的）。 既然读大学了，建议你重新理解每一个有疑惑的定义。学物理有问题的时候，从最基本的定义开始着手思考往往更有效。
再问： 我是不明白为什么书上写的切向加速度是和速度的导数，那么法向加速度呢？
再答： 我寻思着，你是不是把轨迹函数方程y=f(x)的导数y‘当成加速度a了（轨迹函数的导数应该是速度v，速度函数的导数才是加速度a）。 a=dv/dt，a只和这个v对应，v是分量a就是分量加速度，v是合速度a就是合加速度。除非法向加速度为0，否则切向加速度就不是合速度的导数。
再问： 圆周运动的和速度就是沿着切线的速度，但是切向加速度不是和加速度啊？书上写的总速度的导数是切向加速度。
