如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段B

(1)由于△AEP与△BDP相似,所以AE/BD=EP/DP①
又因∠B=30°,AD=AE,所以∠BDP=120°,故∠P=30°=∠B,
因此BD=DP,由①,AE=EP
又由∠P=30°有EP=2CE=AE=1,所以CE=1/2
(2)AC=2+1=3,AB=AD+1=BC+1,由勾股定理
BC²+3²=(BC+1)²,解得：BC=4,有梅涅劳斯定理：
AD/DB×BP/PC×CE/EA=1②,即
1/4×（4+CP）/CP×2/1=1,解得：CP=4,所以tan∠P=2/4=1/2
(3)由tan∠BPD=1/3,CE=x易知CP=3x,由梅涅劳定理②有:
1/BD×(BC+3x)/3x×x/1=1,化简得：BC+3x=3BD④
又由勾股定理：BC²+(x+1)²=(1+BD)²⑤
联立④⑤解得：
BC=(3x+3)/4,BD=(5x+1)/4
三角形周长为：BC+AC+AB=(3x+3)/4+x+1+1+(5x+1)/4=3x+3