若圆x^2+y^2-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0的距离的最大值是4,则k等于多少

问题描述：

若圆x^2+y^2-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0的距离的最大值是4,则k等于多少
我先算圆心再算圆心到直线的距离....
书上的答案是9或-21

1个回答分类：数学 2014-10-10

问题解答：

我来补答

画出草图
距离的最大值是4,大于半径,所以直线在圆外
当直线在圆的斜上方时,交X轴于A点.过圆点做线垂直于直线并交直线于B点.最远点为垂线与远侧圆弧的交点.
BO=3,直线斜率为3/4,则AO=5,A点坐标为(-3,0)
代入3x-4y+k=0,得到k=9
直线在圆的斜下方,为另一条线.同理可得交X轴于(7,0),得k=-21

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