已知函数f（x）=2x+alnx-2．

（1）∵f（x）=
2
x+alnx-2的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=-
2
x2+
a
x；
又曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y＝
1
3x+1垂直，∴f′（1）=-
2
12+
a
1；
∴a=-1，即a的值是-1；
（2）由（1）知，a=-1，∴f（x）=
2
x-lnx-2，定义域为（0，+∞）；∴f′（x）=-
2
x2-
1
x=-
x+2
x2；
∵x∈（0，+∞），∴f′（x）=-
2
x2-
1
x=-
x+2
x2＜0恒成立；
所以，函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞），无增区间．