设M是圆x^2+y^2-6x-8y=0上的动点,o是原点,N是射线OM上的点,若｜OM｜＊｜ON｜＝150,求点N的轨迹

设M(a,b),N(x,y)
｜OM｜＊｜ON｜＝150:
(x^2+y^2)(a^2+b^2)=22500
M是圆x^2+y^2-6x-8y=0上的动点:
a^2+b^2-6a-8b=0
N是射线OM上的点:
y/x=b/a(x≠0)
(x^2+b^2/a^2*x^2)(6a+8b)=22500
(a^2+b^2)/a^2*x^2*(6a+8b)=22500
(6a+8b)/a*x=150
x=75a/(3a+4b)=75/(3+4b/a)
x=75/(3+4y/x)
N的轨迹方程是
3x+4y=75