如图,AB为圆O的直径,PQ为切圆O于T,AC⊥PQ于C,交圆O于D,（1）求证AT平分∠BAC （2）若AD=2,TC

你的图A、B标错了吧?
1.
∵AB是直径
∴∠ATB=90°即∠TAB+∠TBA=90°
又∵∠CAT+∠CTA=90°且 ∠CTA=∠TBA （弦切角等于夹弧所对的圆周角）
∴∠CAT=∠TAB （等角的余角相等）
∴AT平分∠BAC
2.
TC²=CD*CA=CD*(CD+AD)
即3²=CD(CD+2)
∴CD=√10-1,
AC=CD+AD=2+√10-1=√10+1
AT²=AC²+CT²=(√10+1)²+3²=20+2√10
∵∠CAT=∠TAB,∠ACT=∠ATB=90°
∴△ACT∽△ATB
∴AC/AT=AT/AB
即AT²=AC*AB
即20+2√10=(√10+1)*AB
AB=(20+2√10)/(√10+1)=2√10
r=AB/2=√10