问题描述: 若直线2ax-by+2=0(a>b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,求1/a+1/b的最小值 1个回答 分类:数学 2014-11-18 问题解答: 我来补答 ∵2ax-by+2=0(a>b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长∴直线2ax-by+2=0必经过圆心(-1,2)∴-2a-2b+2=0∴a+b=1∵(a>b>0)∴(a-b)²>0∴a²+b²>2ab∴a²+b²+2ab>3ab即(a+b)²>3ab∴ab<1/31/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab>3 再问: ∴a²+b²>2ab ∴a²+b²+2ab>3ab?!这一步是不是有问题啊,应该是a²+b²+2ab>4ab吧 内最小值又是什么呢?不能取等号的,我算到1/a+1/b>4了…… 再答: 哦,是的,我看错了。 ∴a²+b²>2ab ∴a²+b²+2ab>4ab 即(a+b)²>4ab ∴ab<1/4 1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab>4 取不到最小值。条件是不是a≥b﹥0?这样可取到最小值4. 展开全文阅读