若直线2ax-by+2=0（a，b∈R）始终平分x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则a•b的取值范围是（　　）

∵直线2ax-by+2=0（a、b∈R）始终平分x²+y²+2x-4y+1=0的周长，
∴圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上，可得-2a-2b+2=0
解得b=1-a
∴a•b=a（1-a）=-（a-
1
2）²+
1
4≤
1
4，当且仅当a=
1
2时等号成立
因此a•b的取值范围为（-∞，
1
4]
故选：A