如果一个圆的圆心坐标（a,b）,且a,b中至少有一个是无理数.求证：该圆上不可能有三个有理点(横纵坐标均是有理数的点）

假设圆上有三个有理点,三个点可确定一个圆,每两点连成的线段的中垂线经过圆心,求线段所在的直线方程,K1=（y2-y1）/(x2-x1),中垂线的K1'=-1/(K1),可知K1'为有理数,经过中点(（x1+x2）/2,(y1+y2)/2),代入得到的中垂线方程为y'=K1'x+b1,b1为有理数.同理可以得到另外两点所在直线的中垂线的方程为y''=K2x+b2,K2,b2为有理数.两条中垂线的交点即为圆心,将两条方程联立后,得到的圆心坐标a,b都是关于K,b的解,故a,b都为有理数,与条件“a,b中至少有一个是无理数”矛盾,故假设不成立,则结论正确.