已知a^2(b+c)=b^2(a+c)=2012,且a≠b,求c^2(a+b)的值,

答：a≠b,a-b≠0
由a²(b+c)=b²(a+c)=2012得：
a²b+a²c-ab²-cb²=0
ab(a-b)+c(a+b)(a-b)=0
(ab+ac+bc)(a-b)=0
所以：ab+ac+bc=0
所以：2ab+2ac+2bc=0
所以：a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=0
结合(b+c)*a²=(a+c)*b²=2012得：
[2012/a+2012/b]+c(a+b)=0
显然：a+b≠0,否则a=-b
[2012/a+2012/b]+c(a+b)=0
[2012(a+b)]/(ab)+c(a+b)=0
(2012+abc)(a+b)/(ab)=0
因为：ab≠0,a+b≠0
所以：abc=-2012……………（1）
因为：ab+ac+bc=0
c=-ab/(a+b)……………………（2）
（1）和（2）相乘得：
abc²=2012ab/(a+b)
所以：c²(a+b)=2012