由题意
AB=（k，1），|
AB|≤4，
故有k2+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能为-3，-2，-1，0，1，2，3有七种，即这样的三角形有七个，
又
AC=（2，4），故向量
BC=（2-k，3），
令
AB•
AC=0，得2k+4=0解得k=-2符合题意，
令
AB•
BC=0得2k-k2+3=0，解得k=-3，或k=1，符合题意，
令
AC•
BC=0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合题意故舍，
故直角三角形的个数是3，
△ABC是直角三角形的概率是
3
7；
故答案为：
3
7．
