数字a1,a2..a2n是正整数1,2,3..2n的任意排列,求证：和数（a1+1),(a2+2)...(a2n+2n)

(a1+1)＋(a2+2)＋...＋(a2n+2n)＝2n（2n+1)能被2n整除
假设除2n所得余数各不相同,那这些余数为0,1,2...(2n-1)
所有余数相加得n(2n-1),不能被2n整除,与”(a1+1)＋(a2+2)＋...＋(a2n+2n)＝2n（2n+1)能被2n整除”相矛盾．
所以和数(a1+1),(a2+2)...(a2n+2n)中至少有两个数字被2n除余数相同