正△ABC和正方形DEFG如图放置,点E,F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上,求BC:EF

由题意可知EF=FG,FC=BE FC=FG*tg30°=EF*tg30°
∵ BC=2FC+EF=2tg30°*EF+EF=(2tg30°+1)EF
∴ BC:EF=(2tg30°+1)EF:EF=(2tg30°+1):1=(2√3/3+3):3