已知BE,CF是△ABC的高,交于点M,延长CF到H,使CH=AB,P为BE上的一点,且BP=AC,求证AP⊥AH

证明：因为BE、CF是△ABC的高
所以∠BFM=∠CEM=90°,∠CHA+HAF=90°
∠ABP+∠BMF=90°
∠ACH+∠CME=90°
因为∠BMF=∠CME（对顶角相等）
所以∠ABP=∠ACH（等角的余角相等）
又因为AB=HC,PB=AC
所以△ABP≌△HCA(SAS)
所以∠BAP=∠CHA
所以∠BAP+∠HAF=90°,即∠HAP=90°
所以AP⊥AH