南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试题(三模)最后一题最后一问

因为g2(x)是一个增函数,不管m为何值,必有一个x0,x1
使得g2(x0)x1²>m,即m为任意常数.
举个例子：m=10000,会存在一个x0,x1使得g2(x0)x1²>m,
m趋近于无穷,也会存在一个x0,x1使得g2(x0)x1²>m,
不知道你明白没有
再问： 其实一开始我也是这样想的——但问题在于如果存在一条渐近线，使得g2(x)无限逼近怎么办？ 就是说x1不断增大，然而其函数值始终小于一个常数c怎么办？ 所以很纠结。（或者说，高中数学的抽象函数除非有特殊说明，要不然不考虑极限问题呢？）
再答： g2(x)是增函数呀，x趋于无穷，g2(x)也会趋于无穷，也就是说，g2(x)的值肯定是不断增加的，这就不存在渐近线问题，如果有渐近线的话，g2(x)是会小于一个值的。而因为它是一个增函数，所以不可能存在对所有的x都成立的g2(x)m, 这里面g2(x0)是一个增函数，x²也是一个增函数，可以知道x²肯定不会无限逼近某个值，就算g2(x0)无限逼近某个值,那个值也肯定不会是0，如果是0的话就不会是增函数了，假设逼近一个定值C，那么那个不等式就变成了Cx²>m，这个m也会取到任意值的。（这个你应该理解吧，就是说不管m为什么值，Cx²>m这个不等式，x都是有解的）