若随机事件AB互斥,且AB发生概率分别为P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是?

随机事件AB互斥,说明P(AB)=0.根据容斥原理,AB=A+B-A∪B,则
0=P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)得
P(A∪B)=P(A)+P(B)=2-a+4a-5=3a-3
考虑到0≤P(A),P(B),P(A∪B)≤1,便有
0≤2-a≤1 1≤a≤2
0≤4a-5≤1 5/4≤a≤3/2
0≤3a-3≤1 1≤a≤4/3
得5/4≤a≤4/3