如图,P为正三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=2√3,求正三角形ABC的面积

将△BPC绕点B逆时针方向旋转至△BDA,连DP,
所以△BPC≌△BDA,
所以DA=2√3
显然△BDP是等边三角形,所以DP=BP=4,
又PA=2,
AD^2=(2√3)^2=12,
DP^2=16,
AP^2=4,
所以DP^2=AD^2+AP^2
所以△ADP是直角三角形,且AP=DP/2,
所以∠ADP=30°,
所以∠ADB=30+60=90,
勾股定理,得,AB^2=AD^2+BD^2=28
所以AB=2√7,
所以△ABC面积=(1/2)*√3/2*(2√7)^2=7√3