问题描述：
一道大学概率论数学题,
已知(X,Y)服从G上二维均匀分布,G={(x,y)|0≤x≤y,0≤y≤1},求Z=6X+2Y的分布函数F(Z)
最好有些详细的过程和正确的结果,小弟算出来的z的密度函数竟然分了三段,z=2处要分段考虑么?请各位牛人给下详细过程和结果了,
结果好像不应该有X，只应该含z呀，个人感觉有些不对呀，抱歉啦
已知(X,Y)服从G上二维均匀分布,G={(x,y)|0≤x≤y,0≤y≤1},求Z=6X+2Y的分布函数F(Z)
最好有些详细的过程和正确的结果,小弟算出来的z的密度函数竟然分了三段,z=2处要分段考虑么?请各位牛人给下详细过程和结果了,
结果好像不应该有X，只应该含z呀，个人感觉有些不对呀，抱歉啦
问题解答：
我来补答
可知:在G上,f(x,y)=2;
在其它点:f(x,y)=0.
由于是均匀分布,二重积分的问题,就是计算面积.(而且只须计算三角形的面积,只要仔细算,没有什么困难)
z<0时:
F(z)=0;;
0<=0<2时:
F(z)=0.5*(z/2)*(z/8)*2=(z^2)/16;
2<=z<8
F(z)={0.5-0.5*[(8-z)/6]*(1-z/8)}*2=1-[(8-z)^2]/48.
8<=z时:
F(z)=1.
综合,得结果:
z<0时:
F(z)=0;
0<=0<2时:
F(z)=(z^2)/16;
2<=z<8
F(z)=1-[(8-z)^2]/48.
8<=z时:
F(z)=1.
在其它点:f(x,y)=0.
由于是均匀分布,二重积分的问题,就是计算面积.(而且只须计算三角形的面积,只要仔细算,没有什么困难)
z<0时:
F(z)=0;;
0<=0<2时:
F(z)=0.5*(z/2)*(z/8)*2=(z^2)/16;
2<=z<8
F(z)={0.5-0.5*[(8-z)/6]*(1-z/8)}*2=1-[(8-z)^2]/48.
8<=z时:
F(z)=1.
综合,得结果:
z<0时:
F(z)=0;
0<=0<2时:
F(z)=(z^2)/16;
2<=z<8
F(z)=1-[(8-z)^2]/48.
8<=z时:
F(z)=1.
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