如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若AB+BD=AC+DC,求证AB=AC

由AD垂直于BC得：AB平方-BD平方=AC平方-DC平方,可得（AB+BD）（AB-BD）=（AC+DC）（AC-DC）又已知AB+DC=AC+DB则AB-DB=AC-DC,可得AB+BD=AC+DC所以（AB+DC=AC+DB、AB+BD=AC+DC）DC=DB.则AB=AC