在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA

(1)由题意可知ABPC四点共圆,所以∠APC=∠ABC=60°,
在PA上取PD=PC,所以△PCD是正三角形,
所以CD=CP,∠ACD=60°-∠BCD=∠BCP,又因为AC=BC,
所以△ACD≌△BCP,于是PB=DA,
这就得到了：PA=PD+DA=PC+PB.
(2)应该有:PB=PA+PC.证明同上.
再问： 为什么4点在一个圆上啊？
再答： 因为角A+角P=60+120=180度,所以说四点共圆.
再问： 有这个判定定理吗。。。 http://zhidao.baidu.com/question/392923635.html 我找到了。非常感谢！
再答： 圆内接四边形的判定定理1：如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于一个圆。