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宋元数学为何中断500年? 作者:.张森奉-2011.4
13世纪的中国,历史上正是南宋金元时代.此时在南方是“直把杭州作洋州”的偏安的小朝廷,北方则是面临着元军高压、岌岌可危的局面.然而,在历史的长河中,这个阶段却正是中国古代数学史上的黄金时代.在很多方面,中国学者的工作在世界上都处于遥遥领先的地位.重温这段历史,对于某些认为月亮也是外国的圆的人,也许不无教益;而这个黄金时代的突然消逝,也是值得我们认真思考的一个问题.数学史上的灿烂群星
下面是一张简要的“星图”:
1247年,秦九韶写出了他的代表作《数书九章》.他不但独立地提出了一个三角形面积公式:三斜求积法,改进了传统的一次方程组的解法,并且记下了一些极为重要的贡献.其中之一是高次方程的数值解法,即正负开方术.它与现代通常所谓霍纳方法基本上是一致的.而霍纳法在欧洲最早是在1802年提出的,这比秦九韶足足迟了554年.秦九韶另一个更为重要的成就是著名的大衍求一术,这是关于一次同余式的理论,它在数学史上占有光辉的一页,直到现在,国外的专著中还称之为《中国剩余定理》,以至国外有的学者认为,秦九韶是‘他的民族、他的时代以至一切时期的最伟大的数学家之一”.
1248年,在金国当过钧州知事,后隐居在哼山的李冶,写出了一本与《数书九章》同样重要的著作《测圆海镜》.几百年后的清代学者重新探讨此书时,就由衷地称赞说《测圆海镜》是“中土数学之宝书”.这部著作使我们对当时中国的数学面貌、特别是对天元术有一个比较系统
的了解.所谓天元术,用现代话说就是设未知数列方程解应用问题.而在李冶的书中,则正反映
了中国古代几何研究的特色—走代数与几何综合的道路.
在秦九韶和李冶之后,出现了另一个出色的数学家杨辉.从1261年到1275年十多年间,他先后写出了《详解九章算法》、《田亩比类乘除捷法》等5种数学专著.在杨氏的著作中,最重要的特点是集中和发展了前辈数学家的数学成果,其中最著名的有:一般的二次方程解法乃至高次方程的解法;乘方求廉图;不同形状的堆垛公式等等,这些成果比欧洲要早几百年.
在北方,时代略后于杨辉的郭守敬是数学史上另一个重要的名家.其著作《授时历》中反映了他在数学方面的成就首推平立定三插法,即所谓三次内插法.郭守敬明确地给出了三次内插公式,较之隋代天文学家刘悼编《皇极历》所用二次内插法是一个巨大的进步.而郭守敬所用的公式,在西欧,1670年才开始为格列哥里所用,晚了将近4个世
纪.
宋元数学高峰的最后一个代表人物是朱世杰,他的代表作是刊于1299年的《算学启蒙》和刊
于1303年的《四元玉鉴》.特别是后者,反映了中国数学的一个新高峰.首先,朱世杰把从贾宪、秦九韶、李冶以来关于高次方程的解法,从一元推到了多元(四元术),即四元高次方程组.
国外关于这方面的讨论则是18世纪60年代以后的事了.而且朱氏还以四元术为工具,进一步讨论了招差术.关于高阶等差级数的研究,当时是居于世界领先地位的.
从1247年到1303年,这就是后人推崇的“60年间的五大家”.
“星图”为什么突然消逝
朱世杰的《四元玉鉴》问世之后,中国数学史上就呈现了一派沉寂不前的局面.足足300年的停顿,不,不仅仅是停顿,而是倒退,倒退到后代数学家读不到前代数学家的著作.唐顺之、顾应祥这样明代中叶的知名学者、古文家、数学家,主持风雅、翻刻图书的人物,竟也看不懂《测圆海镜》,看不懂立天元一.顾应祥写《测圆海镜分类释术》时,竟然将李氏的数学精华天元术删去.历史的大倒退到了何等惊人的地步!
大倒退的原因
关于这个大倒退的原因,有种种不同的说法. 有的人归罪于明太祖开始的 “八股取士”.这话有一定的道理.著名的学者顾亭林说过:“八股之害,甚于焚书.”八股的流毒所至,造成了一大批范进式的知识分子,这确实是阻碍数学发展的一个重要原因.但“天下英雄,人吾殷中”,以考试做官,笼络人心的科举制度,早在唐太宗时期就开始了.而且直到清代也是八股取士,仍然出现从梅文鼎到华蓄芳一大批卓有成就的数学名家.可见儒家学说的统治,排挤和阻碍了科学、技术、艺术,当然也包括数学的发展,应该说是自古如此,似不能作为宋元以后数学中衰的根本原 因.
有的人归罪于中国古代数学本身所固有的缺陷.譬如,指中国古代数学家只注重具体数字、中国数学家从未自发地发明任何记录公式的符号方法等等.所有这些论点都可以考虑.但是似乎
都不能作为13世纪数学高峰的陡然中断的决定性原因.因为所有这些缺陷,有的是事物发展过程
中的必然现象,它也随着事物的发展而将逐渐克服,如关于逻辑论证的要求.有的的确可能阻碍事物的进一步发展,如平面上的筹算,恐怕很难处理四元以上的高次方程组,但不应该影响四元
术的流传.
笔者以为,答案是明确的,主要在于元代对生产力的严重破坏和对知识分子的摧残.
关于前者,不用说宋元之际战争的残酷和破坏了,就谈元朝统治确立之后的一个史实吧,元
太祖居然想到要把汉人杀尽,把农田改为牧场!要不是耶律楚材的建议,整个中国恐怕已由农业
社会回到了游牧社会.落后地区征服先进地区给生产力造成的严重破坏,据史册的记载是极为惊
人的.而这样,自然破坏了数学赖以发展的基础.事实上,现存的朱、郭以后的元代数学著作:如《丁巨算法》、贾亨的《算术全能集》、何平子的《详明算法》、严恭的《通原算法》,其中除最后一本涉及不定方程的不完备的解法外,其余都是很简单的算术习题,而这应该是和当时的经济基础相适应的.所以,数学倒退只是经济倒退、历史倒退的一种反映.
关于后者,这里也只举一个事例.元代统治者把他统治下的人民分为十等:一官、二吏、三
僧、四道、五医、六工、七猎、八娟、九儒、十丐.儒者,知识分子也,一下子放人了第九等,
位于娟妓之下,仅仅比乞丐高一等.在这种条件下,知识分子还能够干什么呢?哪里还有知识分子钻研“高等”数学的条件呢?懂得这一点,也就会懂得,以朱世杰的高才绝学,也终身流落民间,靠教数学过日子.而他教学二十多年,他的学生中并没有出现人才.这并不是朱教学无方,而是那个时代不容许人才的出现.
学术的流传,是一环扣一环的无穷无尽的接力赛,一环中断,就有可能导致学术的失传.从朱世杰的《四元玉鉴》到梅毅成的《赤水遗珍》,宋元数学足足中断了500年的事实,就是这
么一场值得我们深思的历史悲剧.
