设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证：F(x)是R上的增函数； (2)

（1）设x1>x2
F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(2-x1)-[f(x2)-f(2-x2)]
=f(x1)-f(x2)+[f(2-x2)-f(2-x1)]
函数f(x)是实数集R上的增函数,f(x1)>f(x2)
-x1F(x2),即函数F(x)是实数集R上也是增函数.
2.
g(x1)+g(x2)
= f(x1)+ f(x2)- f(2-x1)- f(2-x2)＞0
所以f(x1)- f(2-x1)＞0
f(x2)- f(2-x2)＞0
所以f(x1)＞f(2-x1) f(x2)＞f(2-x2)
因为f(x)为增函数
所以x1＞ 2-x1 x2＞ 2-x2
所以x1＞1 x2＞1
所以x1+x2 > 2