1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;
名词术语:
一,从动件的常用运动规律
基圆,
推程运动角,
基圆半径,
推程,
远休止角,
回程运动角,
回程,
近休止角,
行程.一个循环
r0
h
而根据工作要求选定推杆运动规律,是设计凸轮轮廓曲线的前提.
2)从动件的运动规律;
3)合理确定结构尺寸;
4)设计轮廓曲线.
δs'
D
B
C
B'
ω
δs
δh
A
δh
δs
δs'
δt
δt
作者:潘存云教授
在推程起始点:δ=0, s=0
代入得:C0=0, C1=h/δt
推程运动方程:
s =hδ/δt
v = hω /δt
s
δ
δt
v
δ
a
δ
h
在推程终止点:δ=δt ,s=h
+∞
-∞
刚性冲击
同理得回程运动方程:
s=h(1-δ/δt )
v=-hω /δt
a=0
a = 0
1.等速运动规律
2.等加等减速运动规律
位移曲线为一抛物线.加,减速各占一半.
推程加速上升段边界条件:
起始点:δ=0, s=0, v=0
中间点:δ=δt /2,s=h/2
求得:C0=0, C1=0,C2=2h/δ2t
加速段推程运动方程为:
s =2hδ2 /δ2t
v =4hωδ /δ2t
a =4hω2 /δ2t
作者:潘存云教授
δ
a
h/2
δt
h/2
推程减速上升段边界条件:
终止点:δ=δt ,s=h,v=0
中间点:δ=δt/2,s=h/2
求得:C0=-h, C1=4h/δt
C2=-2h/δ2t
减速段推程运动方程为:
s =h-2h(δt –δ)2/δ2t
1
δ
s
v =-4hω(δt-δ)/δ2t
a =-4hω2 /δ2t
2
3
5
4
6
2hω/δ0
柔性冲击
4hω2/δ20
3
重写加速段推程运动方程为:
s =2hδ2 /δ2t
v =4hωδ /δ2t
a =4hω2 /δ2t
δ
v
同理可得回程等加速段的运动方程为:
s =h-2hδ2/δ'2t
v =-4hωδ/δ'2t
a =-4hω2/δ'2t
回程等减速段运动方程为:
s =2h(δ't-δ)2/δ'2t
v =-4hω(δ't-δ)/δ'2t
a =4hω2/δ'2t
作者:潘存云教授
设计:潘存云
h
δ0
δ
s
δ
a
3.余弦加速度(简谐)运动规律
推程:
s=h[1-cos(πδ/δt)]/2
v =πhωsin(πδ/δt)δ/2δt
a =π2hω2 cos(πδ/δt)/2δ2t
回程:
s=h[1+cos(πδ/δ't)]/2
v=-πhωsin(πδ/δ't)δ/2δ't
a=-π2hω2 cos(πδ/δ't)/2δ'2t
1
2
3
4
5
6
δ
v
Vmax=1.57hω/2δ0
在起始和终止处理论上a为有限值,产生柔性冲击.
1
2
3
4
5
6
作者:潘存云教授
s
δ
δ
a
δ
v
h
δ0
4.正弦加速度(摆线)运动规律
推程:
s=h[δ/δt-sin(2πδ/δt)/2π]
v=hω[1-cos(2πδ/δt)]/δt
a=2πhω2 sin(2πδ/δt)/δ2t
回程:
s=h[1-δ/δ't+sin(2πδ/δ't)/2π]
v=hω[cos(2πδ/δ't)-1]/δ't
a=-2πhω2 sin(2πδ/δ't)/δ'2t
无冲击
vmax=2hω/δ0
amax=6.28hω2/δ02
1
2
3
4
5
6
r=h/2π
θ=2πδ/δ0
作者:潘存云教授
设计:潘存云
v
s
a
δ
δ
δ
h
o
o
o
δ0
三,改进型运动规律
将几种运动规律组合,以改善运动特性.
+∞
-∞
正弦改进等速
v
s
a
δ
δ
δ
h
o
o
o
δ0
1.凸轮廓线设计方法的基本原理
§8-3 凸轮轮廓曲线的设计
2.用作图法设计凸轮廓线
1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮
2)对心直动滚子从动件盘形凸轮
3)对心直动平底从动件盘形凸轮
4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
作者:潘存云教授
设计:潘存云
一,凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理:
d:\机械原理\凸轮反转原理.exe
依据此原理可以用几何作图的方法
设计凸轮的轮廓曲线,例如:
给整个凸轮机构施以-ω时,不影响各构件之间的相对运动,此时,凸轮将静止,而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线.
O
-ω
3'
1'
2'
3
3
1
1
2
2
ω
作者:潘存云教授
设计:潘存云
60°
r0
120°
-ω
ω
1'
已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线.
设计步骤小结:
①选比例尺μl作基圆r0.
②反向等分各运动角.原则是:陡密缓疏.
③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置.
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线.
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮
1'
3'
5'
7'
8'
2'
3'
4'
5'
6'
7'
8'
9'
10'
11'
12'
13'
14'
90°
90°
A
1
8
7
6
5
4
3
2
14
13
12
11
10
9
二,图解法设计(绘制)盘形凸轮轮廓
60°
120°
90°
90°
1
3
5
7
8
9
11
13
15
s
δ
9'
11'
13'
12'
14'
10'
作者:潘存云教授
2)对心直动滚子从动件盘形凸轮
设计:潘存云
s
δ
9
11
13
15
1
3
5
7
8
r0
A
120°
-ω
1'
设计步骤小结:
①选比例尺μl作基圆r0.
②反向等分各运动角.原则是:陡密缓疏.
③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置.
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线.
1'
3'
5'
7'
8'
9'
11'
13'
12'
14'
2'
3'
4'
5'
6'
7'
8'
9'
10'
11'
12'
13'
14'
60°
90°
90°
1
8
7
6
5
4
3
2
14
13
12
11
10
9
理论轮廓
实际轮廓
⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线.
已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线.
60°
120°
90°
90°
ω
作者:潘存云教授
3)对心直动平底推杆盘形凸轮
设计:潘存云
s
δ
9
11
13
15
1
3
5
7
8
r0
已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线.
设计步骤:
①选比例尺μl作基圆r0.
②反向等分各运动角.原则是:陡密缓疏.
③确定反转后,从动件平底直线在各等份点的位置.
④作平底直线族的内包络线.
8'
7'
6'
5'
4'
3'
2'
1'
9'
10'
11'
12'
13'
14'
-ω
ω
A
1'
3'
5'
7'
8'
9'
11'
13'
12'
14'
1
2
3
4
5
6
7
8
15
14
13
12
11
10
9
60°
120°
90°
90°
作者:潘存云教授
设计:潘存云
9
11
13
15
1
3
5
7
8
O
e
A
已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律和偏心距e,设计该凸轮轮廓曲线.
4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
1'
3'
5'
7'
8'
9'
11'
13'
12'
14'
-ω
ω
6'
1'
2'
3'
4'
5'
7'
8'
15'
14'
13'
12'
11'
10'
9'
设计步骤小结:
①选比例尺μl作基圆r0;
②反向等分各运动角;
③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置;
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线.
15
14
13
12
11
10
9
k9
k10
k11
k12
k13
k14
k15
1
2
3
4
5
6
7
8
k1
k2
k3
k5
k4
k6
k7
k8
60°
120°
90°
90°
s2
δ
作者:潘存云教授
5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构
设计:潘存云
120°
B'1
φ1
r0
60°
120°
90°
90°
s
δ
已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω,摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d,摆杆角位移方程,设计该凸轮轮廓曲线.
1'
2'
3'
4'
5
6
7
8
5'
6'
7'
8'
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
60 °
90 °
ω
-ω
d
A
B
l
1
2
3
4
B'2
φ2
B'3
φ3
B'4
φ4
B'5
φ5
B'6
φ6
B'7
φ7
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
作者:潘存云教授
δ
y
x
B0
三.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
例:偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构
θ
由图可知: s0=(r02-e2)1/2
实际轮廓线-为理论轮廓的等距线.
曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数:
原理:反转法
设计结果:轮廓的参数方程:
x=x(δ) y= y(δ)
x=
(s0+s)sinδ
+ ecosδ
y=
(s0+s)cosδ
- esinδ
e
tgθ= -dx/dy
=(dx/dδ)/(- dy/dδ)
=sinθ/cosθ
(1)
e
r0
-ω
ω
rr
r0
s0
s
n
n
s0
y
x
δ
δ
已知:r0,rT,e,ω,S=S(δ)
作者:潘存云教授
(x, y)
rr
n
n
对(1)式求导,得:
dx/dδ=(ds/dδ- e)sinδ+(s0+s)cosδ
式中: "-"对应于内等距线,
"+"对应于外等距线.
实际轮廓为B'点的坐标:
x'=
y'=
x - rrcosθ
y - rrsinθ
δ
y
x
B0
θ
e
e
r0
-ω
ω
rr
r0
s0
s
n
n
s0
y
x
δ
δ
( dx/dδ)
( dx/dδ)2+( dy/dδ)2
得:sinθ=
( dy/dδ)
( dx/dδ)2+( dy/dδ)2
cosθ=
(x',y')
θ
(x',y')
θ
dy/dδ=(ds/dδ- e)cosδ-(s0+s)sinδ
§8-4 凸轮机构基本尺寸的确定
上述设计廓线时的凸轮结构参数r0,e,rr等,是预先给定的.实际上,这些参数也是根据机构的受力情况是否良好,动作是否灵活,尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的.
1.凸轮机构的压力角
2.凸轮基圆半径的确定
3.滚子半径的确定
B
ω
1.凸轮机构的压力角
v
G
压力角----正压力与推杆上B点速度方向之间的夹角α
α↑
→Fx↑
→机构发生自锁
F
工程上要求:αmax ≤[α]
α
直动推杆:[α]=30°
摆动推杆:[α]=35°～45°
回程:[α]'=70°～80°
提问:平底推杆α=
↑
↑
作者:潘存云教授
B
O
ω
2.凸轮基圆半径的确定
n
n
r0 ↑
α↓
tgα =
s + r20 - e2
ds/dδ ± e
式中:当导路与瞬心同侧时去"-".
对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题!
注意:用偏置法可减小推程压力角,但同时增大了回程压力角,故偏距 e 不能太大.
正确偏置:导路位于与凸轮旋转方向ω相反的位置.
作者:潘存云教授
作者:潘存云教授
设计:潘存云
ρa-工作轮廓的曲率半径,ρ-理论轮廓的曲率半径,
rT-滚子半径
ρρa=ρ-rT rT
ρa=ρ-rT
轮廓正常
外凸
rT
ρa
ρ
对于外凸轮廓,要保证正常工作,应使: rT ≤ρmin
