求解一道离散数学的题,麻烦给出详细的解题步骤~~

证明：
构造映射F|Z->Zm,
F(x)=x mod m (mod表示模运算)
1.0是群的幺元,易知F（0）是群的幺元.
2.任取x,y属于Z,F（x+y）= (x+y) mod m = (x mod m) + (y mod m) = F(x)+m F(y).
3.任取x属于Z,-x为x的逆元.则F（x）+m F（-x） = F（x+（-x））= F(0) = 0,即F（x）存在逆元F（-x）
由1,2,3可知,群和群之间存在映射F,因此,群和群同态.