如图所示,M、P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于点N.求证BN=3NP

不知道你有没有学过中位线,以下是用中位线求解.
作点H,使AH=HP.连MH.
∵AM=MB,AH=HP
∴在△ABP中MH为中位线
∴MH‖BP且MH=1/2BP
又∵MH‖PN且P为HC的中点
∴PN为中位线
∴NP=1/2MH
又∵MH=1/2BP
∴NP=1/4BP
∴BN=3NP