HELP!~初三数学题~~高手解释下!~好的加分!~~

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用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的二分之一.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木[木块足够厚],且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是2cm.若铁钉总长度为acm,则a的取值范围是_____.
参考答案是3＜a≤3.5
我觉得是2＜a＜5
厉害的给个答案啊,如果和参考答案一样请给个解释啊!O(∩_∩)O谢谢大家了!~~~~~~好的一定追加分!~~~
我的疑问是“当铁钉进入木块部分长度足够时”并没说明第一次进入2cm就是一定长度啊。应该存在2种情况的嘛：①第一次达到一定长度②第一次未达到一定长度
所以①的话肯定是3＜a≤3.5
关于②设第二次进入2xcm，则第三次≤xcm；a≤2＋3x
由0＜2x＜2（后一次一定比前一次少）得0＜x＜1；所以2＜a＜5
谢谢～上高中了，我知道不等式计算错了。
但是错误主要在于x的范围。“0＜2x＜2”这一步有问题。
②中情况是第一次未达到一定长度，那么第二次必然不是第一次的二分之一。
那么到底是大于二分之一还是小于二分之一呢？
由题意：“随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大”所以，既然第一次未达到一定长度，那么第二次必然大于第一次的二分之一。
所以2*(1/2)＜2x＜2 得0.5＜x＜1
再由2＜a≤2＋3x 得到2＜a≤3.5
结果和①的情况一致。