已知:如图所示,直线MA‖NB,角MAB与角NBA的角平分线相交于点C,AD,BE,AB之间的数量

问题描述：

已知:如图所示,直线MA‖NB,角MAB与角NBA的角平分线相交于点C,AD,BE,AB之间的数量
已知：如图所示,直线与的平分线交于点 ,过点作一条直线与两条直线分别相交于点．
（1）如图1所示,当直线与直线垂直时,猜想线段之间的数量关系,请直接写出结论,不用证明；
（2）如图2所示,当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时,（1）中的结论是否成立?如果成立,请证明：如果不成立,请说明理由；
不会啊!请各位大哥大姐教教我!
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1个回答分类：数学 2014-11-24

问题解答：

我来补答

1）AB=AD BE
2）成立
证明
做辅助线OP垂直于MB,PO垂直于MA,CS垂直于AB.
首先,因直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,可证明∠ACB为直角；
其次,OP垂直于MB,PO垂直于MA,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,可证明三角形AOC全等于三角形ASC,三角形BPC全等于三角形BSC,则BP=BS,AO=AS,OC=CS=CP.
再次,直线MA∥NB,OP垂直于MB,PO垂直于MA,OC=CP.可证明三角形CDO全等于三角形CEP,则PE=OD.
所以AB=AS BS=AO BP=AD OD BP=AD PE BP=AD BE.
3）不成立
做辅助线OP垂直于MB,PO垂直于MA,CS垂直于AB.
首先,因直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,可证明∠ACB为直角；
其次,OP垂直于MB,PO垂直于MA,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,可证明三角形AOC全等于三角形ASC,三角形BPC全等于三角形BSC,则BP=BS,AO=AS,OC=CS=CP.
再次,直线MA∥NB,OP垂直于MB,PO垂直于MA,OC=CP.可证明三角形CDO全等于三角形CEP,则PE=OD.
所以AB=AS BS=AO BP=OD-AD BE-PE.

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