设函数f(x)=2cos平方x+根号3sin2x求函数△ABC的最小正周期.单调递增区间,当x∈【0,3分之π】f（x)

f(x)=2cos²x+√3sin2x
=(2cos²x-1)+1+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
函数f(x)最小正周期T=2π/2=π
由2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π/2 (k∈z),得
kπ-π/12≤x≤kπ+π/6
或 由2kπ+3π/2≤2x+π/6≤2kπ+2π(k∈z),得
kπ+2π/3≤x≤kπ+11π/12
因此,f(x)的单独递增区间为[kπ-π/12,kπ+π/6]或[kπ+2π/3,kπ+11π/12] (k∈z)
(3)因为函数在区间[0,π/3]上
所以π/6≤2x+π/6≤5π/6
当2x+π/6=π/2,即x=π/6时
函数最大值=3
当2x+π/6=π/6,即x=0时
函数最小值=-1
再问： sin的单调增区间是2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2。为什么是2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π/2或2kπ+3π/2≤2x+π/6≤2kπ+2π
再答： 换元法令X=2x+π/6 sinX的增区间为2kπ-π/2≤X≤2kπ+π/2 故y=2sin(2x+π/6)+1 单调增区间是2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2；熟悉后直接是整体代换的思想；三角函数一定要把这个整体思想掌握，不然很多没法做，比如求函数的对称轴方程应该是2x+π/6=kπ+π/2