三个整数中任意两个的乘积被另一个除的余数均为1,那么这三个数的倒数之和减去这三个数乘积的倒数等于?

问题描述:

三个整数中任意两个的乘积被另一个除的余数均为1,那么这三个数的倒数之和减去这三个数乘积的倒数等于?
1个回答 分类:数学 2014-09-19

问题解答:

我来补答
设三个数是m,n,p则有
p|mn-1
m|np-1
n|mp-1
所以mnp|(mn-1)(np-1)(mp-1)=mnp(mnp-m-n-p)+mn+np+mn-1
所以mnp|mn+np+mn-1
mn+np+mp-1-2mnp=mn(1-p)+p(m+n-mn)-1
 
 
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