线性代数一个公式|A*|=|A|^(n-1)怎么推导的?

①.rA＜n-1:|A|＝0＝|A*|.（A*的元素都是0）,|A*|=|A|^(n-1)成立.
②.rA=n-1:|A|＝0.AX＝0的基础解系只含一个解.（X是列向量）
而AA*＝|A|E＝0.A*的列向量都是AX＝0的解,必须成比例.∴|A*|＝0
|A*|=|A|^(n-1)成立.
③.rA=n:|A|≠0. AA*＝|A|E.
|A||A*|＝||A|E|＝|A|^n, 消去|A|≠0. 得到：|A*|=|A|^(n-1).