求泊松定理的证明过程,急急急急急急啊,谢谢

问题描述:

求泊松定理的证明过程,急急急急急急啊,谢谢
1个回答 分类:数学 2014-12-02

问题解答:

我来补答
现令 P(k,T) 表示在时间区间 T 中发生 k 次事件的机率(注意 T 表示时间区间的长度,而不是绝对时间),由⑴⑵知 $P(1,\Delta t)=\lambda\Delta t$,且 $P(k,\Delta t)=0$,$k\geq 2$.现将 T 分割成 N 个短时间区段 (即 $T=N\Delta t$),利用 ⑶各时间区段出现之事件是独立的条件,可知
\begin{eqnarray*} P(k,T)& \approx & C^N_k (\lambda \Delta t)^k(1-\lambda\Delta ......cdot \frac{(1-\frac{\lambda T})^N}{(1-\frac{\lambda T})^k} \end{eqnarray*}
固定 k,当 $N\rightarrow\infty$ 时
\beginP(k,T)=\frac{(\lambda T)^k}{k!}e^{-(\lambda T)} \quad (\mbox{......{\MbQ\char 41}} (1+\frac{\alpha})^N\rightarrow e^{\alpha }) \end
由上可知 Poisson 分配是二项分配 B(N,p,q) 的一种极限,其中 Np= 常数 $\lambda T$,再让 $N\rightarrow\infty$.另外,我们通常将 $\lambda T$ 记为 m,表示在时间区间 T 中,平均的发生次数
 
 
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