线性代数第二版答案清华出版 居余马著 第三章习题第九题

证明:α1 +α2 ,α2 +α3 ,α3 + α1 线性无关的充要条件是α1 ,α2 ,α3 线性无关
是这个吧.
证明:因为 (α1 +α2 ,α2 +α3 ,α3 + α1) = (α1 ,α2 ,α3)A
矩阵A =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
而A可逆 ( |A| = 2 ≠ 0 )
所以 α1 +α2 ,α2 +α3 ,α3 + α1 与 α1 ,α2 ,α3 等价
所以它们的秩相同.
由于它们都含3个向量,所以α1 +α2 ,α2 +α3 ,α3 + α1 线性无关的充要条件是α1 ,α2 ,α3 线性
无关
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