问题描述: 在四边形ABCD中,AB大于AD,AC平分角BAD,角DAB+角BCD=180度,求证CD=CB 1个回答 分类:数学 2014-12-04 问题解答: 我来补答 因为AB大于AD过点C作CE⊥AD叫AD延长线为点E,在AB上作CF⊥AB交AB于点F.(说明:这是必然的,因为∠DAB+∠ECF=180°,又∠DAB+∠BCD=180°,所以∠ECF=∠BCD,所以不可能出现点E在AD线段上或点F在AB线段外的情况)因为AC平分角BAD,所以∠DAC=∠BAC=∠1∠ACE=90°-∠1∠ACF=90°-∠1相加得∠ACE+∠ACF=180°-2∠1=180°-∠DAB∠DAB+∠BCD=180°∠BCA+∠DCA=∠BCD=180°-∠DAB=∠ACE+∠ACF∠BCA-∠ACF=∠ACE-∠DCA即:∠BCF=∠DCE又因为∠CFB=∠CED=90°所以RT△CFB=RT△CED所以CB:CD=CF:CE因为角平分线上的点到两边距离相等AC是∠BAD的平分线,所以CF=CE所以CB:CD=CF:CE=1所以CD=CB 展开全文阅读