如图,CD是Rt△ABC的斜边上的高,AD=9cm,CD=6cm 求△ABC △ADC △CDB的周长之比和面积之比.

∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,
∵AD⊥BC,∴∠B+∠CAD=90°,
∴∠B=∠CAD,又∠ADB=∠CDA=90°,
∴ΔADB∽ΔCDA,
∴AD/BD=CD/AD,9/BD=6/9,BD=27/2,
∴BC=6+27/2=39/2
AB=√(AD^2+BD^2)=45/2,AC=√(AD^2+CD^2)=3√13,
∴ΔABC 、△ADC、 △ADB的周长之比=BC：AC：AB=13：2√13：15.
ΔABC、ΔADC、ΔADB面积之比=169：52：225.
再问： BD=4
再答： 看错了。 ∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°， ∵CD⊥AB，∴∠B+∠CAD=90°， ∴∠B=∠CAD，又∠CDB=∠CDA=90°， ∴ΔADC∽ΔCDB， ∴AD/CD=CD/BD，BD=4， ∴AB=13 AC=√(AD^2+CD^2)=3√13，BC=√(BD^2+CD^2)=2√13， ∴ΔABC 、△ADC、 △ADB的周长之比=AB：AC：BC=13：3√13：2√13=√13：3：2。 ΔABC、ΔADC、ΔADB面积之比=13：9：4。