已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE.

问题描述:

已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE.
(1)如图1,求证:三角形DAC全等于三角形BAE
(2)如图2,若∠DAB=60°,求证:∠EOC=60°
(3)如图3,若∠DAB=a,F是BE 中点,G是DC中点,请写出∠AFG与a的数量关系,并加以证明.
打字画图不容易啊,
只要第三小题答案。前两题会做了。辅助线都加上了,
1个回答 分类:数学 2014-10-05

问题解答:

我来补答
1;∠DAC=∠DAB+∠BAC
∠BAE=∠CAE+∠BAC
已知,∠DAB=∠CAE,所以;∠DAC等于∠BAE
又已知AD=AB AC=AE,所以此两个三角形相同
第二题怎么看都觉得∠EOC不可能等于60度,既然∠DAB=60度=∠CAE,而AC=AE,
说明三角形CAE是等边三角形,那么∠EOC又怎么可能等于60度,除非O点和A点重叠
再问: 第三题会吗
再答: 第三题:由于三角形DAC全等三角形BAE 所以∠GAC=∠FAE AG=AF 已知∠DAB=a=∠CAE ∠CAF+∠FAE=∠CAE=a,所以∠GAF=∠GAC+∠CAF=∠CAF+∠FAE=∠CAE=a 而AG=AF,所以三角形GAF为等腰三角形,∠AFG=(180度-a)/2
 
 
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