利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫(b-Sqrt(x^2+y^2))dσ,D:x^2+y^2≤a^2,a>0

问题描述:

利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫(b-Sqrt(x^2+y^2))dσ,D:x^2+y^2≤a^2,a>0
1个回答 分类:数学 2014-10-14

问题解答:

我来补答
分成两部分计算:
∫∫ b dσ 表示一个圆柱的体积,圆柱的底圆为x²+y²≤a²,高为b,因此体积为:πa²b
∫∫ √(x²+y²) dσ 表示一个圆柱中挖去一个圆锥的体积,圆锥高为a,因此这部分体积为:(2/3)πa³
最终本题结果为:πa²b-(2/3)πa³
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