定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x

问题描述:

定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x
当x属于(0,正无穷大)时,f(x)为增函数,且f(2)=1
(1)求F(-1)。并求证;f(x)为偶函数(2)判断并证明f(x)在(-无穷大,0)的单调性。(3)解不等式;f(x)-f(x-2)>3
1个回答 分类:数学 2014-12-10

问题解答:

我来补答
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1), f(1)=0.
0=f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1), f(-1)=0.
f[x^2] = f(x*x) = f(x) + f(x) = 2f(x),
2f(x)=f[x^2] = f[(-x)*(-x)] = f(-x)+f(-x) = 2f(-x),
f(-x)=f(x), f(x)为偶函数.
f(x)为偶函数,且在x>0时单调递增,所以,在x0, x>0, 8(x-2)
 
 
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