若a1,a2,a3线性无关.证明a1,a1+a2,a1+a2+a3 线性无关.

证明:
a1,a2,a3线性无关
设k1(a1)+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0
(k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+(k3)a3=0
因为a1,a2,a3线性无关
所以
k1+k2+k3=0
k2+k3=0
k3=0
所以k1=k2=k3=0时k1(a1)+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0
所以a1,a1+a2,a1+a2+a3 线性无关.