已知A(1,-2).B(2,1).C(3.,2).D(-2,3),以向量AB.向量AC为一组底基来表示向量AD+向量BD

向量AB=(1,3).
向量AC=(2,4)
向量AD=(-3,5)
向量BD=(-4,2)
向量CD=(-5,1)
向量AD+向量BD+向量CD=(-3-4-5,5+2+1)=(-12,8)
设向量AD+向量BD+向量CD=X向量AB+YAC
即(-12,8)=X(1,3)+Y(2,4)
故:
X+2Y=-12
3X+4Y=8
解得:X=32,Y=-22
所以,向量AD+向量BD+向量CD=32向量AB-22向量AC.