A,B,C三点共线.O是直线外一点.有向量OA=X向量OB+Y向量OC.证明:X+Y=1

过A点作AD平行OB交OC于D点,作AE平行OC交OB于E点
由平行四边形法则知道,
向量OA等于向量OE+向量OD
由题意知
OE/OB=X,OD/OC=Y (模长之比,下同)
EA平行OC,知OE/OB=CA/BC
DA平行OB,知OD/OC=AB/BC
OE/OB+OD/OC=X+Y =CA/BC+AB/BC=BC/BC=1
即X+Y=1