已知数列{an}满足a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^(n+1),求an.求详细一点

∵a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1)=1/3an+1/2*(1/2)^n
【令a(n+1)+x*(1/2)^(n+1)=1/3[an+x*(1/2)^n]
∴a(n+1)=1/3an+(x/3- x/2)2^n=1/3an-x/6*(1/2)^n
∴-x/6=1/2 ∴x=-3这是探求过程,可以不写】

∴a(n+1)-3*(1/2)^(n+1)=1/3[an-3(1/2)^n]
∴[a(n+1)-3*(1/2)^(n+1)]/[an-3(1/2)^n]=1/3
那么{an-3*(1/2)^n}为等比数列,公比为1/3
a1=5/6,a1-3/2=-2/3
∴an-3*(1/2)^n=-2/3*(1/3)^(n-1)=-2/3ⁿ
∴an=3/2ⁿ-2/3ⁿ