已知在平行四边形ABCD中,M.N分别是BC,CD的中点,AM,AN分别交BD于点E,F,求证BE=EF=FD.

证明：连结AC交BD于点O.
因为 ABCD是平行四边形,
所以 O是AC的中点,BO=DO,
在三角形ABC中,因为 O是AC的中点,N是BC的中点,
所以 AN,BO是三角形ABC的两条中线,
所以 AN,BO的交点E是三角形ABC的重心,
所以 BE=3分之2的BO,EO=3分之1的BO,
在三角形ADC中,同理：FD=3分之2的DO,OF=3分之1的DO,
因为 BO=DO,
所以 BE=EF=FD.