已知β是向量组α1,α2,...αm的线性组合,且α1,α2,.,αm线性无关,证明组合系数是唯一的

以α1,α2,.,αm为列向量构成矩阵A,则
Ax=β由于列满秩而有唯一解
这个唯一解就是唯一的组合系数
另外一种方法
设有两组不同的系数c1,c2,...,cm,和c1‘,c2’,...,cm‘都可以组合成β
β=c1α1 +c2α2 + ...+ cmαm = c1'α1 +c2'α2 + ...+ cm'αm
则(c1-c1')α1 + (c2-c2')α2 +...+ (cm-cm')αm=0
所以存在不全为0的系数c1-c1',c2-c2',...,cm-cm'使得α1,α2,...,αm组合为0
这说明α1,α2,.,αm不是线性无关,这与题设矛盾
所以系数唯一
再问： 老实说，我看不懂，求大神解出来
再答： 你求解啥？这个已经足够详细了，照抄肯定都过了