如图,三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度

问题描述:

如图,三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度
运动,点Q从点B开始沿BC向C以2cm/s的速度运动.
(1)P Q分别从A  B同时出发,经过几秒钟,使S三角形PBQ=8平方厘米
  (2)P Q分别从A  B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过几秒钟,使S三角形PBQ=12.6平方厘米


1个回答 分类:数学 2014-11-26

问题解答:

我来补答
先来第二问的:
根据题意,设过t秒钟,使三角形PCQ面积等于12.6平方厘米
    点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,总共在AB边上耗时为6s,
    点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.总共在BC边上耗时为4s,
据此,我们把时间分为三段:
  1、在1——4s之间
  这时P在AB上,Q在BC上.
这时,三角形PCQ面积=(6-1*t)*(2*t) /2=12.6
    即:t^2-6t+12.6=0  (这里,t^2是指t的平方)
    解之,会发现该方程的德尔塔为负数!(无解!)
 
  2、在6s之后
这是,P点在BC上,Q点在CA上,
三角形PCQ对应于PC底的高与QC的长度之比是3:5  (勾股定理)
那么,PC=(6+8)-1*t=14-t
      QC=2*t-8=2t-8
  三角形PCQ对应于PC底的高h=(2t-8)*(3/5)
  三角形PCQ的面积为:
  (14-t)*[(2t-8)*(3/5)]/2=12.6
   即:t^2-18t+85=0  (这里,t^2是指t的平方)
   解之,会发现该方程的德尔塔为负数!(无解!)
  3、在4----6s之间
这时,P 点都在AB上,Q点在CA上,三角形PQC是一个斜三角形!不能直接求其面积!只有通过三角形APQ和三角形PBC来间接求其面积!
    三角形PQC的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积-三角形PBC的面积
  (1) 三角形ABC的面积=6×8/2=24
  (2)三角形APQ的面积:
三角形APQ对应于AQ底的高与AP的长度之比是4:5  (勾股定理)
  AQ=(10+8)-2×t  (10是AC的长,也是用勾股定理算出来的)
    =18-2t
  AP=1*t=t
  三角形APQ对应于AQ底的高=t*4/5
三角形APQ的面积=(18-2t)*t*(4/5)/2
                =(36/5)*t-(4/5)*t^2
  (3)三角形PBC的面积:
  PB*BC/2=(6-t)*8/2=24-4t
那么,三角形PQC的面积=48-[(36/5)*t-(4/5)*t^2]-(24-4t)
                     =24-(16/5)×t-(4/5)*t^2=12.6
  即:(4/5)*t^2+(16/5)*t-11.4=0
   解之,t=根号73/4-2  或-2-根号73/4  (时间不能取负数!第二个为曾根!)
所以,答案是根号73/4-2
再问: 第1题呢 回答了200就归你
再答: 第一问: 设经过时间t面积为8cm² s=1/2*PB*QB PB=6-t QB=2t s=(6-t)*2t=8 解得:t=4或2 哈哈 你说的啊
 
 
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