已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a>0,b>0,c>0

假设a、b、c不都是正数.
若abc>0,则a、b、c中只能是两个负数、一个正数.
不妨假设a0、-a-b>0
因为a+b+c>0
所以c>-a-b>0
-c(a+b)>(a+b)^2
由ab+bc+ca>0可得：ab>-c(a+b)>(a+b)^2
a^2+b^20.